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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（）A.[1，2]B.(0，2]C.(0，2)D.（0，1]
题目详情
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
A. [1，
]
B. (0，
]
C. (0，
)
D. （0，1]
A. [1，
| 2 |
B. (0，
| 2 |
C. (0，
| 2 |
D. （0，1]
▼优质解答
答案和解析
如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
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