在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,判断过A.Q.B1三点的截面图形的形状.为什么在Q在D与D1之间是等腰梯形?梯形我知道,但等腰怎么证明?

Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,判断过A.Q.B1三点的截面图形的形状.为什么在Q在D与D1之间是等腰梯形?梯形我知道,但等腰怎么证明?

Answer 1

根据二平行平面和第三平面相交,则二条交线平行定理,AB1是固定的线段,而Q在DD1上活动,∵平面ABB1A1//平面DCC1D1,
∴平面AB1Q与平面CC1D1D的交线QM应与AB1平行,（M是D1C1棱上的点）
∵DD1//AA1,QM//AB1,
∴〈D1QM=〈A1AB1=45°,
∴△QD1M是等腰RT△,
设D1Q=D1M=b,正方体棱长为a,
根据勾股定理,腰MB1=√[a^2+(a-b)^2],
腰AQ=√[a^2+(a-b)^2],
∴AQ=B1M,
∴A、Q、B1的截面是等腰梯形.