斜率与夹角关系求解如图为什么当AF的斜率+BF的斜率=0时,角AFm=角BFN

Question

斜率与夹角关系求解
如图为什么当AF的斜率+BF的斜率=0时,角AFm=角BFN

Answer 1

作AC⊥x轴于点C；作BD⊥x轴于点D
直线斜率就是直线于x轴正半轴所成角的正切值.则AF的斜率是-AC/FC（应为AF与x轴正半轴的夹角是钝角,故正切值为负）；BF的斜率是BD/FD.如果两个斜率之和为0,则有
AC/FC=BD/FD,利用更比定理,可有①AC/BD=FC/FD,而②△AFC和△BFD都是直角三角形.
又上述两点,可知△AFC∽△BFD,得∠AFM=∠BFN.
上面是从数学角度证明.
从正切函数的角度看,正切函数在（0,π）范围内是单调递增的奇函数,如果两个角的正切值之和为0,则说明两角互补,即∠AFN与∠BFN互补,那么必然有∠AFM=∠BFN