已知a,b是正实数,求使√a+√b≤m√(a+b)成立的最小正数m值.

Question

已知a,b是正实数,求使√a+√b≤m√(a+b)成立的最小正数m值.

Answer 1

√a＋√b≤m√(a＋b),则：
m≥[√a＋√b]/[√(a＋b)]
m²≥[a＋b＋2√(ab)]/(a＋b)
m²≥1＋[2√(ab)/(a＋b)]
考虑到：a＋b≥2√(ab),则：[2√(ab)]/(a＋b)≤1
即：[2√(ab)]/(a＋b)的最大值是1,则：m²≥2,从而：m≥√2,即m的最小正值是√2