已知函数的定义域为[a，b]，其中a、b∈Z且a<b，若函数f(x)的值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)个数为A2B5C6D8

Question

已知函数的定义域为[a，b]，其中a、b∈Z且a<b，若函数f(x)的值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)个数为

• A

  2
• B

  5
• C

  6
• D

  8

Answer 1

【分析】先去掉绝对值转化为分段函数，每一段都是反比例型函数，再由其单调性求得．

\n在(-ω，0)上是增函数，在(0，+ω)上是减函数
\n且当f(x)=0时x=-2，2；当f(x)=1时x=0
\n∴整数对(a，b)有(-2，0)，(-2，1)，(-2，2)，(-1，0)，(-1，2).
\n故选B.

【点评】本题主要考查函数的单调性，研究值域和最值时首先要考虑单调性．