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已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．
题目详情
已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为______．
▼优质解答
答案和解析
∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，
∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2a2-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
故答案为：23．
∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，
∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2a2-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
故答案为：23．
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