设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x-3）2+（y-3）2=2，则d（C1，C2）=；若C3：ex-2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，

Question

设P为曲线C₁上动点，Q为曲线C₂上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C₁，C₂之间的距离，记作d（C₁，C₂）．若C₁：x²+y²=2，C₂：（x-3）²+（y-3）²=2，则d（C₁，C₂）=___；若C₃：e^x-2y=0，C₄：lnx+ln2=y，则d（C₃，C₄）=___．

Answer 1

C₁（0，0），r₁=√(2)，C₂（3，3），r₂=√(2)，d（C₁，C₂）=3√(2)-√(2)-√(2)=√(2)；
∵C₃：e^x-2y=0，C₄：lnx+ln2=y互为反函数，
先求出曲线e^x-2y=0上的点到直线y=x的最小距离．
设与直线y=x平行且与曲线e^x-2y=0相切的切点P（x₀，y₀）．
y′=(1)/(2)e^x，
∴(1)/(2)ex0=1，解得x₀=ln2
∴y₀=1．
得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d=(1-ln2)/(√(2))，
丨PQ丨的最小值为2d=√(2)（1-ln2），
故答案为√(2)，√(2)（1-ln2）．