函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y＝ax2+32bx+c3的单调递增区间是（）A.（-∞，2]B.[12，+∞）C.[-2，3]D.[98，+∞）

Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，则函数y＝ax2+(3)/(2)bx+(c)/(3)的单调递增区间是
（　　）
A. （-∞，2]
B. [(1)/(2)，+∞）
C. [-2，3]
D. [(9)/(8)，+∞）

Answer 1

不妨取a=1，
∵f（x）=x³+bx²+cx，∴f'（x）=3x²+2bx+c
由图可知f'（-2）=0，f'（3）=0
∴12-4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=-1.5，c=-18
∴y=x²-(9)/(4)x-6，y'=2x-(9)/(4)，当x＞(9)/(8)时，y'＞0
∴y=x²-x-6的单调递增区间为：[(9)/(8)，+∞）
故选D．