（2014•石景山区一模）如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1

Question

（2014•石景山区一模）如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

①如图1，当x≤1时，作PM⊥BC交BC于点M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵BP=BQ=x，
∴PM=BM=(√(2))/(2)x，MQ=（1-(√(2))/(2)）x，
∴PQ=√(PM2+MQ2)=√(((√(2))/(2)x)2+[(1−(√(2))/(2))x]2)=√(2−√(2))x，
∴y=√(2−√(2))x是正比例函数图象．
②如图2，当1＜x≤√(2)时，作PM⊥DC交DC于点M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
∵BP=x，QC=x-1，
∴PM=(√(2))/(2)（√(2)-x）=1-(√(2))/(2)x，MQ=1-(√(2))/(2)（√(2)-x）-（x-1）=（(√(2))/(2)-1）x+1
∴PQ=√(PM2+MQ2)=√((1−(√(2))/(2)x)2+[((√(2))/(2)−1)x+1]2)=√((2−√(2))x2−2x+2)，
∴y=√((2−√(2))x2−2x+2)，是类抛物线的一部分，
故选：A．