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若abc=1,求证a2+b2+c2>=2(1/a+1/b+1/c)-3
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若abc=1,求证a2+b2+c2>=2(1/a+1/b+1/c)-3
▼优质解答
答案和解析
c=1/ab,不妨设a>=b>=c
原式化简为：(a-b)2+(1/ab-1）2+（1/a-1）2+（1/b-1）2-（1/b-1/a）2>=0
又(a-b)2-（1/b-1/a）2=(a-b)2(1-1/ab)>=0
所以原不等式成立.
原式化简为：(a-b)2+(1/ab-1）2+（1/a-1）2+（1/b-1）2-（1/b-1/a）2>=0
又(a-b)2-（1/b-1/a）2=(a-b)2(1-1/ab)>=0
所以原不等式成立.
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