已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC=．

Question

已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC=______．

Answer 1

∵S_△ABC=(1)/(2)absinC
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
2S=（a+b）²-c²
∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）²=4
∴((sinC−2cosC)2)/(sin2C+cos2C)＝4
∴3tan²C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-(4)/(3)
故答案为：-(4)/(3)