若圆C1：（x-a）^2+(y-b)^2=b^2+1始终平分圆C2：（x+1）^2+(y+1)^2=4的周长,则实数a,b应该满足的关系式是——?

Question

若圆C1：（x-a）^2+(y-b)^2=b^2+1 始终平分圆C2：（x+1）^2+(y+1)^2=4 的周长,则实数a,b应该满足的关系式是——?

Answer 1

平分周长则两圆的交点所在直线是C2的直径,即过C2的圆心
两个圆相减
-2ax+a^2-2by+b^2-2x-1-2y-1=b^2+1-4
C2圆心是(-1,-1)
代入
2a+a^2+2b+b^2+2-1+2-1=b^2-3
2a+a^2+2b+5=0