三个同学对问题“若问题：三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1得解是x=3a2x+b2y=c2y=4求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2.的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够,"乙说:"它们的系数有

Question

三个同学对问题“若问题：
三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1得解是x=3a2x+b2y=c2 y=4求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2.的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够,"乙说:"它们的系数有一定的规律,可以试试."丙说:"能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决."参考他们得讨论,你认为该题目的解是 (我要完整过程) {{{{{{{丙的说法可取
方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2
变形为方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组,与已知方程组比较,容易得出3X/5=3
2Y/5=4
所以X=5,Y=10}}}}}}} [[[[将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组,与已知方程组比较,容易得出3X/5=3
2Y/5=4}]]这个我不懂也,可不可以讲一下

Answer 1

3a1x+2b1y=5c1 除5变为a1*(3x/5)+b1*(2y/5)=c1
3a2x+2b2y=5c2 除5变为a2*(3x/5)+b2*(2y/5)=c2
设3x/5=m 2y/5=n
则变为 a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
与已知方程组相同,则解相同,即m=3 n=4
所以3x/5=3 x=5
2y/5=4 y=10
故这个题目的解应该是x=5 y=10