（2010•宁夏）已知直线C1x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数），C2x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），（Ⅰ）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时

Question

（2010•宁夏）已知直线C₁

x＝1+tcosα

y＝tsinα

（t为参数），C₂

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数），
（Ⅰ）当α=(π)/(3)时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

（Ⅰ）当α=(π)/(3)时，C₁的普通方程为y＝√(3)(x−1)，C₂的普通方程为x²+y²=1．
联立方程组

y＝√(3)(x−1)

x2+y2＝1

，
解得C₁与C₂的交点为（1，0）((1)/(2)，−(√(3))/(2))．
（Ⅱ）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①．
则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，
联立①②可得x=sin²α，y=-cosαsinα；
A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：

x＝(1)/(2)sin2α

y＝−(1)/(2)sinαcosα

(α为参数)，
P点轨迹的普通方程

作业帮用户 2017-11-11