设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

Question

设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

Answer 1

设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=((n+1)(a1+a2n+1))/(2)＝(n+1)an+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=(n(a2+a2n))/(2)＝nan+1，
∴(S奇)/(S偶)＝(n+1)/(n)＝(44)/(33)，解得n=3，
∴项数2n+1=7，
又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中间项为11．