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已知数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），则数列{cn}的前10项和为（）A．A10+B10B．12（A10+B10）C．A10•B10D．A10•B10
题目详情
已知数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），则数列{cn}的前10项和为（ ）
A．A10+B10
B．
（A10+B10）
C．A10•B10
D．
A．A10+B10
B．
| 1 |
| 2 |
C．A10•B10
D．
| A10•B10 |
▼优质解答
答案和解析
∵an=An-An-1，bn=Bn-Bn-1，
cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），
∴cn=an（Bn-bn）+bnAn
=（An-An-1）（Bn-bn）+bnAn
=AnBn-An-1（Bn-bn）
=AnBn-An-1（Bn-Bn+Bn-1）
=AnBn-An-1Bn-1，
∴数列{cn}的前10项和为：
c1+c2+c3+…+c10
=A1B1+（A2B2-A1B1）+（A3B3-A2B2）+…+（A10B10-A9B9）
=A10B10．
故选：C．
cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），
∴cn=an（Bn-bn）+bnAn
=（An-An-1）（Bn-bn）+bnAn
=AnBn-An-1（Bn-bn）
=AnBn-An-1（Bn-Bn+Bn-1）
=AnBn-An-1Bn-1，
∴数列{cn}的前10项和为：
c1+c2+c3+…+c10
=A1B1+（A2B2-A1B1）+（A3B3-A2B2）+…+（A10B10-A9B9）
=A10B10．
故选：C．
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