函数f：{1,2,3}→{1,2,3},则满足“若X1不等于X2,则f（x1）不等于f（x2）”的函数f（x）的个数A10B9C6D5

Question

函数f：{1,2,3}→{1,2,3},则满足“若X1不等于X2,则f（x1）不等于f（x2）”的函数f（x）的个数
A10 B9 C6 D5

Answer 1

C.6
若X1不等于X2,则f（x1）不等于f（x2）”则意味着不能有多个元素对应着1个像.那么f必然是满射.
其次,函数个数是通过不同的映射关系确定的,比如：f：{1,2,3}→{1,2,3},有如下映射规则：f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,那么这是几个函数呢?1个,因为这是1个规则下3个不同的具体取值而已,切记不是3个函数.
下面具体分析：
先看元素1,f(1)=1,那么2,3不能对应1,只能对应2,3,这种映射规则下有：f(x)=x；如果2,3对应3,2,那么就有f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2；
f(1)=1这种情况下就可以有2个函数了；那么f(1)也可以对应2,3,即f(1)有3中情况
所以一共有6个函数.