如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45B．55C．67.5D．135

Question

如图，在△ABC中，BC=15，B₁、B₂、…B₉、C₁、C₂、…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（　　）

A．45
B．55
C．67.5
D．135

Answer 1

当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=(1)/(2)BC；
当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=(1)/(3)BC+(2)/(3)BC；
…
当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=(1)/(n)BC+(2)/(n)BC+…+(n−1)/(n)BC=(n(n−1))/(2n)BC=7.5（n-1）；
当n=10时，7.5（n-1）=67.5；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是67.5．故选C．