（2007•烟台三模）抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（）A.3B.75C.85D.43

Question

（2007•烟台三模）抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（　　）
A. 3
B. (7)/(5)
C. (8)/(5)
D. (4)/(3)

Answer 1

由

y＝−x2

4x+3y−8＝0

，得3x²-4x+8=0．
△=（-4）²-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x²无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立

y＝−x2

4x+3y+m＝0

，得3x²-4x-m=0．
由△=（-4）²-4×3（-m）=16+12m=0，得
m=-(4)/(3)．
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x²相切的直线方程为4x+3y−(4)/(3)＝0．
所以抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(|−8−(−(4)/(3))|)/(√(42+32))＝(4)/(3)．
故选D．