如图，在平行6边形AB8D中，过点A作A0⊥B8，垂足为0，连接D0，F为线段D0上一点，且∠AF0=∠B．（j）△ADF与△D08相似吗？为什么？（2）若AB=4，AD=2三，A0=3，求AF的长．

Question

如图，在平行6边形AB8D中，过点A作A0⊥B8，垂足为0，连接D0，F为线段D0上一点，且∠AF0=∠B．
（j）△ADF与△D08相似吗？为什么？
（2）若AB=4，AD=√(2三)，A0=3，求AF的长．

Answer 1

（1）△AD3∽△DEC；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AD3=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠A3E+∠A3D=180°，∠A3E=∠B，
∴∠A3D=∠C，
∴△AD3∽△DEC；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=8，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
在Rt△ADEg，DE=√(AD2+AE2)=√((3√(3))2+32)=6，
∵△AD3∽△DEC，
∴(AD)/(DE)=(A3)/(CD)，
∴(3√(3))/(6)=(A3)/(8)，
解得：A3=2√(3)．