高一数学几个数列的复习题在线等一:有两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,求a5/b5.二:S=1+2X+3X^2+4X^3+...+nX^(n-1)求和三:现有住房总面积为a平方米,其中需要拆除的面积占了一半.政

Question

高一数学 几个数列的复习题 在线等
一:有两个等差数列{an},{bn},a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn=7n+2/n+2,求a5/b5.
二:S=1+2X+3X^2+4X^3+...+nX^(n-1) 求和
三:现有住房总面积为a平方米,其中需要拆除的面积占了一半.政府决定每年拆除一定数量的旧住房情况下,以10%的住房增长率建设新住房.
若10年后住房面积为2a,每年应拆除的住房总面积为?
要过程和解释
第三题想不通,增长率为什么要先以a的1.1次幂减X呢,不可以是(a-X)^1.1吗

Answer 1

a5/b5
=(2a5)/(2b5)
=(a1+a9)/(b1+b9)
=[(a1+a9)×9÷2]/[(b1+b9)×9÷2]
=(a1+a2+a3+...+a9)/(b1+b2+b3+...+b9)
=(7×9+2)/(9+2)
=65/11
S=1+2X+3X^2+4X^3+...+nX^(n-1)
xS=x+2x^2+3x^3+4x^4.+nx^n
S-xS=1+x+x^2+x^3...+x^(n-1)-nx^n
(1-x)S=1+x*(1-x^n)/(1-x)-nx^n
S=[1+x(1-x^n)/(1-x)-nx^n]/(1-x)
过1年住房总面积为1.1a-x（m2）
过2年住房总面积为1.1（1.1a-x）-x=1.1^2a-1.1x-x（m2）
过3年住房总面积为
1.1（1.1^2a-1.1x-x）-x=1.1^3a-1.1^2x-1.1x-x（m2）
……
过10年住房总面积为
1.1^10a-1.1^9x-1.1^8x-…-1.1x-x
=1.1^10a-(1.1^10-1) x/(1.1-1)=2.6a-16x
由题意,得2.6a-16x=2a 解得≈-3a/80（m2）