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设{an}是公差为2的等差数列，bn=a2n，若{bn}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A.142B.124C.128D.144
题目详情
设{an}是公差为2的等差数列，bn=a 2n，若{bn}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（ ）
A. 142
B. 124
C. 128
D. 144
▼优质解答
答案和解析
∵{an}是公差为2的等差数列，bn=a 2n，
∴an=a1+（n-1）×2=a1+2n-2，
∵{bn}为等比数列，
∴b22=b1b3．∴（a4）2=a2•a8，
∴(a1+8-2)2=（a1+4-2）（a1+16-2），
解得a1=2，
∴bn=a2n=2+2×2n-2=2n+1
b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．
故选：B．
∴an=a1+（n-1）×2=a1+2n-2，
∵{bn}为等比数列，
∴b22=b1b3．∴（a4）2=a2•a8，
∴(a1+8-2)2=（a1+4-2）（a1+16-2），
解得a1=2，
∴bn=a2n=2+2×2n-2=2n+1
b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．
故选：B．
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