设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(2){an/bn}的前n项和Sn.前面还有一问,不过我会求an=(2n-1)bn=2^(n-1)

Question

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
(2){an/bn}的前n项和Sn.
前面还有一问,不过我会求
an=(2n-1) bn=2^(n-1)

Answer 1

an/bn=(2n-1)/2^(n-1)=(4n-2)/(2^n)
错项相消法
Sn=a1/b1+a2/b2+a3/b3+……+an/bn .①
=2/2+6/2²+10/2³+……+(4n-2)/(2^n)
1/2Sn=2/2²+6/2³+……+4/(2^n)-【(4n-2)/(2^n+1)】 .②
①-②得：
1/2Sn=1+【4/2²+4/2³+……+4/(2^n)】-【(4n-2)/(2^n+1)】
=1+【4/2²-4/(2^n)*1/2】/(1-1/2)-【(4n-2)/(2^n+1)】
=1+【2-4/(2^n)】-【(4n-2)/(2^n+1)】
=1+2-4/(2^n)-【(2n-1)/(2^n)】
Sn=6-(4n+6)/(2^n)
【】是为了区分过多的括号,以免引起不必要的误解
错项相消法 一定要掌握