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您们清告诉我一个关于数列的问题5.已知数列{An}是首项A1>1,公比q>0的等比数列,设Bn=log2An(n∈N+)且B1+B3+B5=6,B1*B3*B5=0,求数列{An}的通项公式.
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您们清告诉我一个关于数列的问题
5.已知数列{An}是首项 A1>1,公比q>0的等比数列,设Bn=log2An(n∈N+) 且B1+B3+B5=6,B1*B3*B5=0,求数列{An}的通项公式.
5.已知数列{An}是首项 A1>1,公比q>0的等比数列,设Bn=log2An(n∈N+) 且B1+B3+B5=6,B1*B3*B5=0,求数列{An}的通项公式.
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答案和解析
B1+B3+B5=log2A1+log2A3+log2A5=log2（A1A3A5)=6
A1A3A5=64
B1*B3*B5=log2A1*log2A3*log2A5=0,又A1>1
所以A3=1或A5=1
当A3=1时,即A1q^2=1,A1A3A5=A1A1q^4=(A1q^2)^2=1与A1A3A5=64不符
所以A5=1,即A1q^4=1
A1A3A5=A1A1q^2=64
A1=16,q=1/2
An=A1q^(n-1)=16*2^(n-1)
A1A3A5=64
B1*B3*B5=log2A1*log2A3*log2A5=0,又A1>1
所以A3=1或A5=1
当A3=1时,即A1q^2=1,A1A3A5=A1A1q^4=(A1q^2)^2=1与A1A3A5=64不符
所以A5=1,即A1q^4=1
A1A3A5=A1A1q^2=64
A1=16,q=1/2
An=A1q^(n-1)=16*2^(n-1)
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