设｛an｝为等差数列,｛bn｝是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求｛a｝,｛b｝的

Question

设｛an｝为等差数列,｛bn｝是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求｛a｝,｛b｝的

Answer 1

∵a3+b5=21,a5+b3=13
{an}是等差数列,{bn}是等比数列
∴a1+2d+b1q^4=21,a1+4d+b1q^2=13
∵a1=b1=1
∴2d+q^4=20①
4d+q^2=12②
①×2-②得：2q^4-q^2-28=0
即(2q^2+7)(q^2-4)=0
∴2q^2=-7或q^2=4
当2q^2=-7时q^2=-7/2(舍去)
当q^2=4时q=2或-2
∵{bn}是各项都为正数的等比数列
∴q=2
代入①得：d=2
∴an=2n-1
bn=2^(n-1)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
Sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).③
2Sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).④
④-③得：Sn=6-(4n+6)/(2^n)