等差数列an,bn前n项和分别为An,Bn.An/Bn=7n+2/n+3则a5/b5为多少?

Question

等差数列an,bn前n项和分别为An,Bn.An/Bn=7n+2/n+3则a5/b5为多少?

Answer 1

首先a5/b5=(A5-A4)/(B5-B4) 是对的
但是题目中只告诉我们An/Bn,并没有告诉我们An=(7n+2) Bn= (n+3)
如果你令An/(7n+2)=Bn/(n+3) = K,
得An=(7n+2)*K Bn = (n+3)*K
那么我告诉你这个K不是一个常数,它与n有关（由等差数列求和公式可知Sn是关于n的一个二次函数）
当你代入到(A5-A4)/(B5-B4)中时,K是不能直接消掉的
正确简单解法：a5/b5
=2a5/2b5 分子分母同乘以2
=(a1+a9)/(b1+b9) a5 、b5 分别为 a1与a9、b1与b9的等差中项
=[(a1+a9)*9/2] / [(b1+b9)* 9/2] 分子分母同乘以9/2
=A9/B9 等差数列求和公式
=65/12