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如图所示，A是直径为10cm的发光圆盘，B是直径为5cm的遮光板，C为光屏，三者中心共轴，A、B之间间隔为200cm，当C离B为多远时正好在屏上的本影消失只有半影？这时半影环的半径是多少？本影
题目详情
如图所示，A是直径为10cm的发光圆盘，B是直径为5cm的遮光板，C为光屏，三者中心共轴，A、B之间间隔为200cm，当C离B为多远时正好在屏上的本影消失只有半影？这时半影环的半径是多少？本影可取得的最大直径是多少？
▼优质解答
答案和解析
设AB间的距离为L1，A、B的直径分别为RA、RB．当BC间的距离为L2时正好在屏C上的本影消失只有半影．
根据三角形相似得：
=
代入得：
=
解得：L2=200cm
这时半影环的直径是2RB=2×5cm=10cm，半径为10cm．
当C无限接近B时，本影直径最大，约为5cm．
答：当C离B为200cm时正好在屏上的本影消失只有半影，这时半影环的半径是5cm，本影可取得的最大直径是10cm．
根据三角形相似得：
| RB |
| RA |
| L2 |
| L2+L1 |
代入得：
| 5 |
| 10 |
| L2 |
| L2+200 |
解得：L2=200cm
这时半影环的直径是2RB=2×5cm=10cm，半径为10cm．
当C无限接近B时，本影直径最大，约为5cm．
答：当C离B为200cm时正好在屏上的本影消失只有半影，这时半影环的半径是5cm，本影可取得的最大直径是10cm．
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