已知an是等差数列,其n和为Sn,bn是等比数列,a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10求数列an,bn的通项公式记Tn=anbn-1+an-1b2+...a1bn证明Tn+12=-2an+10bn

Question

已知an是等差数列,其n和为Sn,bn是等比数列,a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10
求数列an,bn的通项公式
记Tn=anbn-1+an-1b2+...a1bn 证明Tn+12=-2an+10bn

Answer 1

S4-b4=S4+a4=37,由等差数列知S4+a4+a1=3（a1+a4）=39所以a4=11,d=3,an=3n-1,b4=16,q=2,bn=2^n,T（n+1）=a（n+1）*b1+an*b2+……+a1*b（n+1）,T（n+1）-Tn=3b1+3b2+……+3bn+2*2^n+1=3[（2-2^n+1）/（1-2）]+2*2^n+1=2^n+1-6,又Tn+12=-2an+10bn=10*2^n-6n+2,Tn=10*2^n-6n-10,T（n+1）=10*2^n+1-6n-16之差,10*2^