已知递增的等比数列{bn}（n∈N+）满足b2+b3=80，b1•b4=1024，an=log4bn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=1an•an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知递增的等比数列{b_n}（n∈N⁺）满足b₂+b₃=80，b₁•b₄=1024，a_n=log₄b_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=(1)/(an•an+1)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{b_n}的公比为q>1，∵b₂+b₃=80，b₁•b₄=1024，
∴

b1(q+q2)=80

b

2 1

q3=1024

，解得

b1=4

q=4

，
∴b_n=4ⁿ．
a_n=log₄b_n+1=n+1．
（2）c_n=(1)/(an•an+1)=(1)/((n+1)(n+2))=(1)/(n+1)-(1)/(n+2)，
∴数列{c_n}的前n项和S_n=((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+…+((1)/(n+1)-(1)/(n+2))
=(1)/(2)-(1)/(n+2)
=(n)/(2(n+2))．