观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a+b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a+b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是．

Question

观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a+b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵…
请你猜想（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是___．

Answer 1

根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，
第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，
第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是45，
故答案为：45．