设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2−2a+1a)2012=．

Question

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则((ab2+b2−2a+1)/(a))2012=______．

Answer 1

∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，即b²=a+2，则1-ab²=1-a（a+2）=1-a²-2a=0，与题设矛盾，所以a-b²+2≠0，
因此a+b²=0，即b²=-a，
又因为a²+2a-1=0，即a²=-2a+1，
则((ab2+b2−2a+1)/(a))2012
=((−a2−a−2a+1)/(a))2012
=((2a−1−a−2a+1)/(a))2012
=（-1）²⁰¹²
=1．
故答案为：1．