已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？

Question

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}满足b₄=a₃，b₅=a₇，问：b₇与数列{a_n}的第几项相等？

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d．
因为a₄-a₃=2，所以d=2．
又因为a₁+a₂=10，所以2a₁+d=10，故a₁=4．
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2（n∈N^*）．…（6分）
（Ⅱ）设等比数列{b_n}的公比为q．
因为b₄=a₃=8，b₅=a₇=16，所以q=2，b₁=1．…（8分）
所以b₇=1×2⁶=64．…（10分）
由64=2n+2得n=31，
所以b₇与数列{a_n}的第31项相等．…（12分）