(a+b+c+d)^9展开式中a^5*b^3*c和a^5*b^2*c^2前系数分别为多少?如题

Question

(a+b+c+d)^9展开式中a^5*b^3*c和a^5*b^2*c^2前系数分别为多少?
如题

Answer 1

先将b+c+d看作一个整体m
(a+m)^9展开后,其中a^5*m^4前的系数为C(4,9)（注：C(4,9)代表C上标4下标9）
m^4=(b+c+d)^4
再将b+c看作一个整体n
(n+d)^4展开后,其中n^4前的系数为C(0,4)
n^4=(b+c)^4
(b+c)^4展开后,其中b^3*c前的系数为C(1,4)；b^2*c^2前的系数为C(2,4)
所以,a^5*b^3*c前的系数=C(4,9)×C(0,4)×C(1,4)=126×1×4=504
a^5*b^2*c^2前的系数=C(4,9)×C(0,4)×C(2,4)=126×1×6=756