设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，记{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a3=b3，a4=b4，且S5−S3T4−T2=5，则a5+a3b5+b3=-35-35．

Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，记{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若a₃=b₃，a₄=b₄，且(S5−S3)/(T4−T2)=5，则(a5+a3)/(b5+b3)=

-(3)/(5)

-(3)/(5)

．

Answer 1

设等差数列的公差为d，等比数列的公比是q
∵a₃=b₃，a₄=b₄，∴a₄-d=(a4)/(q)，
a₄-(a4)/(q)=d，
∵(S5−S3)/(T4−T2)=5，
∴(a5+a4)/(b4+b3)=(2a4+d)/(a4+(a4)/(q))=5，
即(2a4+a4−(a4)/(q))/(a4+(a4)/(q))=5，
左边可以分子分母同时除以a₄，得：(3−(1)/(q))/(1+(1)/(q))=5，
左边分数上下同时乘以q，得：(3q−1)/(q+1)＝5，
解得q=-3，
根据等差中项可知，a₅+a₃=2a₄，
∴(a5+a3)/(b5+b3)=(2a4)/(b4q+(b4)/(q))=(2a4)/(−3a4−(a4)/(3))=(2)/(−(10)/(3))=-

作业帮用户 2016-12-14

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问题解析

由已知得a₄-d=

(a4)/(q)，a₄-(a4)/(q)=d，从而(3q−1)/(q+1)＝5，解得q=-3，由此能求出(a5+a3)/(b5+b3)的值．

名师点评

本题考点：

等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．

考点点评：

本题考查等差数列和等比数列的两项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

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