为什么线性无关若（a1,a2,a3）线性无关,C为可逆矩阵,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C,为什么(b1,b2,b3)线性无关

Question

为什么线性无关
若（a1,a2,a3）线性无关,C为可逆矩阵,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C,为什么(b1,b2,b3)线性无关

Answer 1

如果b1,b2,b3线性相关则存在不全为零的x1,x2,x3,使得
x1*b1+x2*b2+x3*b3=0,即(x1,x2,x3)'(b1,b2,b3)=0 ((x1,x2,x3)'表示为(x1,x2,x3) 转置)
因为C为可逆矩阵,则C(x1,x2,x3)'=K=(k1,k2,k3)',K不为零向量
（a1,a2,a3）C(x1,x2,x3)'=(b1,b2,b3)(x1,x2,x3)'=0
即（a1,a2,a3)K=0
也即k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
与（a1,a2,a3）线性无关矛盾.