已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A.(0，27]B.(26，27]C.(0，26)D.[26，27]

Question

已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围
是（　　）
A. (0，2√(7)]
B. (2√(6)，2√(7)]
C. (0，2√(6))
D. [2√(6)，2√(7)]

Answer 1

设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，
代入a²+b²+c²=84化简可得3b²+2d²=84，
当d=0时，b有最大值为2√(7)，
由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b²+2（(b)/(2)）²＞84，
解得：b＞2√(6)，
则实数b的取值范围是（2√(6)，2√(7)]．
故选：B．