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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,2bcosC=2a-c,求B
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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,2bcosC=2a-c,求B
▼优质解答
答案和解析
答：
三角形ABC满足：2bcosC=2a-c
结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：2sinBcosC=2sinA-sinC
因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC
所以：
2cosBsinC-sinC=0
因为：sinC>0
所以：
2cosB-1=0
cosB=1/2
所以：B=60°
三角形ABC满足：2bcosC=2a-c
结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：2sinBcosC=2sinA-sinC
因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC
所以：
2cosBsinC-sinC=0
因为：sinC>0
所以：
2cosB-1=0
cosB=1/2
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