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如果ΔA1B1C1的三个内角余弦值分别等于ΔA2B2C2的三个内角正弦值,两个三角形的形状?
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如果ΔA1B1C1的三个内角余弦值分别等于ΔA2B2C2的三个内角正弦值,两个三角形的形状?
▼优质解答
答案和解析
因为cosC1=-cos(A1+B1)=sinC2>0
由cos单调性知 180º>A1+B1>90º又因为 A1+B1+C1=180º
所以 90º>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角,
所以△A1B1C1为锐角三角形
假设A2,B2,C2为锐角,则因为cosC1=sin(90º-C1)=sinC2,得90º>90º-C1>0,
由假设知C2=90º-C1,同理 A2=90º-A1,B2=90º-B1,
而有A2+B2+C2不等于180º,矛盾.
所以△A2B2C2是钝角三角形
由cos单调性知 180º>A1+B1>90º又因为 A1+B1+C1=180º
所以 90º>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角,
所以△A1B1C1为锐角三角形
假设A2,B2,C2为锐角,则因为cosC1=sin(90º-C1)=sinC2,得90º>90º-C1>0,
由假设知C2=90º-C1,同理 A2=90º-A1,B2=90º-B1,
而有A2+B2+C2不等于180º,矛盾.
所以△A2B2C2是钝角三角形
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