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若tanα=lg(10a),tanβ=lg(1/a),且α+β=∏／4,则实数a的值为
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若tanα=lg(10a),tanβ=lg(1/a),且α+β=∏／4,则实数a的值为
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答案和解析
tan(α+β)=1
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
lg(10a)+lg(1/a)=1-lg(10a)•lg(1/a)
1=1-lg(10a)•lg(1/a)
lg(10a)•lg(1/a)=0
lg(10a)=0或 lg(1/a)=0
a=1/10或 a=1
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
lg(10a)+lg(1/a)=1-lg(10a)•lg(1/a)
1=1-lg(10a)•lg(1/a)
lg(10a)•lg(1/a)=0
lg(10a)=0或 lg(1/a)=0
a=1/10或 a=1
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