直二面角α-PQ-βA∈PQB∈αC∈βCA=CB∠BAP=45直线CA和α所成角30(1证明BC⊥PQ(2二面角B-AC-P大小求详解一遇到这类问题就搞不清线面角关系所以想好好弄清楚这题以求一类都懂!该题可能画图比

Question

直二面角α-PQ-β A∈PQ B∈α C∈β CA=CB ∠BAP=45直线CA和α所成角30(1证明BC⊥PQ(2二面角B-AC-P大小
求详解 一遇到这类问题就搞不清线面角关系 所以想好好弄清楚这题 以求一类都懂!该题可能画图比较麻烦,

Answer 1

（1）过C做CD⊥PQ交于点D.连接BD.
因为是直二面角α-PQ-β,所以CD⊥BD.
又因为CA=CB,所以AD=BD.因为∠BAP=45°,所以∠ABD=45°.所以∠ADB=90°,即AP⊥BD,也就是BD⊥PQ.
因为CD⊥PQ,BD⊥PQ,因此PQ⊥面BCD,所以BC⊥PQ.
（2）过D点作DE⊥AC交于点E.连接BE.
因为BD⊥AD且BD⊥CD,所以BD⊥α,所以BD⊥AC.
又因为DE⊥AC,所以AC⊥面BDE,所以AC⊥BE.
又因为DE⊥AC,所以∠BED即为所求.
因为∠CAD=30°,所以AD=根号3,则BD=AD=根号3.
因为∠CAD=30°,所以DE=（根号3）/2.
则∠BED=arctan（BD/DE）=arctan2
所以二面角B-AC-P大小为arctan2