（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．34B．2−12C．2−1D．1+2

Question

（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A．(3)/(4)
B．(√(2)−1)/(2)
C．√(2)−1
D．1+√(2)

Answer 1

连接AC₁，
∵四边形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=(1)/(2)×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁过D点，即A、D、C₁三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB₁C₁D₁的边长是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁=√(12+12)=√(2)，
则DC₁=√(2)-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=√(2)-1，
∴S△ADO=(1)/(2)×OD•AD=(√(2)−1)/(2)，
∴四边形AB₁OD的面积是=2×(√(2)−1)/(2)=√(2)-1，
故选：C．