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长方体ABCD－A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD的中点.求证直线MN平行平面ADD1A1
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长方体ABCD－A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD的中点.求证直线MN平行平面ADD1A1
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答案和解析
过N作DD1的平行线交CD与P.
因N是CD1的中点,所以NP是三角形CDD1 的中位线,P平分CD即P是CD的中点.
连接MP,因M是AE的中点,所以MP梯形CEAD的中位线,MP//AD
所以平面MPN//平面ADD1A1 MN属于MPN
所以MN平行ADD1A1
因N是CD1的中点,所以NP是三角形CDD1 的中位线,P平分CD即P是CD的中点.
连接MP,因M是AE的中点,所以MP梯形CEAD的中位线,MP//AD
所以平面MPN//平面ADD1A1 MN属于MPN
所以MN平行ADD1A1
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