早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2010•淄博二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2.(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(Ⅱ)在AA1上是否存在一点D,使得二面角B1-CD-C1的大小为60°.

题目详情
(2010•淄博二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2.
(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅱ)在AA1上是否存在一点D,使得二面角B1-CD-C1的大小为60°.
▼优质解答
答案和解析
解法一:(Ⅰ)证明:∵∠A1C1B1=∠ACB=90°
∴B1C1⊥A1C1
又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1(1分)∴B1C1⊥平面ACC1A1
∴B1C1⊥CD(2分)
由AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点,可知DC=DC1=
2

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1(4分)
又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D
又CD⊂平面B1CD
故平面B1CD⊥平面B1C1D(6分)

(Ⅱ)当AD=
2
2
AA1时二面角B1-CD-C1的大小为60°.(7分)
假设在AA1上存在一点D满足题意,
由(Ⅰ)可知B1C1⊥平面ACC1A1
如图,在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD,交CD或延长线或于E,连EB1,则EB1⊥CD
所以∠B1EC1为二面角B1-CD-C1的平面角(8分)
∴∠B1EC1=60°
由B1C1=2知,C1E=
2
3
3
(10分)
设AD=x,则DC=
x2+1

∵△DCC1的面积为1∴
1
2
x2+1
2
3
3
=1
解得
作业帮用户 2017-10-06
看了 (2010•淄博二模)如图,...的网友还看了以下:

1:在小孔成像中,物体的高度,小孔的高度,影像的高度有什么关系,提出并证明.(利用相似三角形)2:  2020-05-13 …

高背红尾金龙鱼的发色.急小弟6月中旬买了条高背红尾金大约21厘米左右我想问的是.1.现在小的时候用  2020-05-13 …

小球A用l=0.8m的轻质不可伸长的细绳悬于以速度v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,由于某种原因  2020-05-23 …

小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况速  2020-06-12 …

1、在小数0.1993的后面,接着写上最后两个数9与3的积的个位数字7,再接着写上3与7的积的个位  2020-06-27 …

如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的  2020-08-04 …

试述实验室证明浓度对化学平衡影响实验过程.反应原理(用离子方程式表示):操作步骤及现象:实验步骤实验  2020-11-02 …

(1)在小路家看,小月家在小路家的偏,°的方向上.(2)在小月家看,小路家在小月家的偏,°的方向上.  2020-12-27 …

“测量小灯泡的电功率“测量小灯泡的电功率”实验的目的是测定小灯泡的额定功率和不在额定电压下工作的功率  2021-01-05 …

“测量小灯泡的电功率“测量小灯泡的电功率”实验的目的是测定小灯泡的额定功率和不在额定电压下工作的功率  2021-01-05 …