如图，已知，A（04），B（-30），C（20），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。（1）证明四边形ABCD为菱形；

Question

如图，已知， A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。

（ 1 ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分）

（ 2 ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分）

（ 3 ）已知 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正

半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分）

如图，已知， A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。

（ 1 ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分）

（ 2 ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分）

（ 3 ）已知 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正

半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分）

如图，已知， A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。

如图，已知， A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 如图，已知， A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 A （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 （ 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 0 4 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 ）， B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 B （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 （ -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 -3 0 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 ）， C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 C （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 （ 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 2 0 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 ）， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 点关于 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 AC 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 的对称点，反比例函数 的图象经过 D 点 。 的图象经过 D 点 。 D 点 。 点 。 。

（ 1 ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分）

（ 1 ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分） 1 ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分） ）证明四边形 ABCD 为菱形； （ 3 分） ABCD 为菱形； （ 3 分） 为菱形； （ 3 分） （ 3 分） 3 分） 分）

（ 2 ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分）

（ 2 ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分） 2 ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分） ）求此反比例函数的解析式； （ 2 分） （ 2 分） 2 分） 分）

（ 3 ）已知 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正

（ 3 ）已知 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 3 ）已知 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 在 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 的图象（ x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 x ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 ﹥ 0 ）上一点 N ， y 轴正 0 ）上一点 N ， y 轴正 ）上一点 N ， y 轴正 N ， y 轴正 ， y 轴正 y 轴正

半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分）

半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分） M ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分） ，且四边形 ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分） ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分） 是平行四边形，求 M 点的坐标 。（ 3 分） M 点的坐标 。（ 3 分） 点的坐标 。（ 3 分） 。（ 3 分） 3 分） 分）

Answer 1

（ 1 ）由勾股定理得， AB=5=BC ………………… （ 1 分）

∵ D 为 B 点关于 AC 的对称点，

∴ AB=AD ， CB=CD ， ………………… （ 2 分）

∴ AB=AD =CD=CB ，

∴四边形 ABCD 为菱形。 ………………… （ 3 分）

（ 2 ） ∵ D 点的坐标为（ 5 4 ），反比例函数 的图象经过 D 点，

∴ ，∴ k=20 ，∴ 反比例函数的解析式为 。 ………………… （ 5 分）

（ 3 ）由题意知 N 点的横坐标为 3 ，代入 ，得 ………………… （ 7 分）

∴ M 点的纵坐标为 ，∴ M 点的坐标为 . ………………… （ 9 分）

（ 1 ）由勾股定理得， AB=5=BC ………………… （ 1 分）

（ 1 ）由勾股定理得， AB=5=BC ………………… （ 1 分）

∵ D 为 B 点关于 AC 的对称点，

∵ D 为 B 点关于 AC 的对称点，

∴ AB=AD ， CB=CD ， ………………… （ 2 分）

∴ AB=AD ， CB=CD ， ………………… （ 2 分）

∴ AB=AD =CD=CB ，

∴ AB=AD =CD=CB ，

∴四边形 ABCD 为菱形。 ………………… （ 3 分）

∴四边形 ABCD 为菱形。 ………………… （ 3 分）

（ 2 ） ∵ D 点的坐标为（ 5 4 ），反比例函数 的图象经过 D 点，

（ 2 ） ∵ D 点的坐标为（ 5 4 ），反比例函数 的图象经过 D 点，

∴ ，∴ k=20 ，∴ 反比例函数的解析式为 。 ………………… （ 5 分）

∴ ，∴ k=20 ，∴ 反比例函数的解析式为 。 ………………… （ 5 分）

（ 3 ）由题意知 N 点的横坐标为 3 ，代入 ，得 ………………… （ 7 分）

（ 3 ）由题意知 N 点的横坐标为 3 ，代入 ，得 ………………… （ 7 分）

∴ M 点的纵坐标为 ，∴ M 点的坐标为 . ………………… （ 9 分）

∴ M 点的纵坐标为 ，∴ M 点的坐标为 . ………………… （ 9 分）