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已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A.3172B.210C.132D.310
题目详情
已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
A.
3
| ||
| 2 |
B. 2
| 10 |
C.
| 13 |
| 2 |
D. 3
| 10 |
▼优质解答
答案和解析
因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=
＝13，
所以球的半径为：
．
故选C．
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=
| 52+122 |
所以球的半径为：
| 13 |
| 2 |
故选C．
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