（2011•玉溪）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰

Question

（2011•玉溪）如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长=2011

2

2011

2

．

Answer 1

过点A₁作A₁⊥x轴于点D，A₁C⊥y轴于点C，过A₂作A₂⊥x轴于点F，
A₂E⊥y轴于点E．
∵△A₁BOB₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E
设A₁（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x²得：
∴a=a²
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A₁B₀=

2

同理可以求得：A₂B₁=2

2

A₃B₂=3

2

A₄B₃=4

2

   …
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

∴△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长为：2011

2

故答案为：2011

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