点O是梯形ABCD对角线的交点|AD|=4|BC|=6|AB|=2.设与同向的单位向量为a0与同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表示、和;(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动且|

Question

点O是梯形ABCD对角线的交点 |AD|=4 |BC|=6 |AB|=2.设与 同向的单位向量为 a ₀ 与 同向的单位向量为b ₀ .

(1)用 a ₀ 和 b ₀ 表示 、 和 ;

(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动 且| |=2 求| |的最大值和最小值.

Answer 1

解:(1)由题意知 =6 a ₀ =2 b ₀ ∴ = - =6 a ₀ -2 b ₀ ;

∵ ∥ ∴ =4 a ₀ 则 = + =2 b ₀ -6 a ₀ +4 a ₀ =2 b ₀ -2 a ₀ ;

∵AD∥BC ∴|OA|∶|OC|=|AD|∶|BC|=2∶3

则 = = (6 a ₀ -2 b ₀ )= a ₀ + b ₀ .

(2)由题意知点P是在以点C为圆心 3为半径的圆周上运动 所以由几何意义即得| |的最大值和最小值分别应该为8和4.