（2014•广东高考）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L．两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面

Question

（2014•广东高考）如图所示，足够大的平行挡板A₁、A₂竖直放置，间距6L．两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B₀，方向垂直纸面向外．A₁、A₂上各有位置正对的小孔S₁、S₂，两孔与分界面MN的距离均为L．质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S₁进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A₁板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．
（1）若k=1，求匀强电场的电场强度E；
（2）若2＜k＜3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．

Answer 1

（1）粒子在电场中，由动能定理，有：
qEd=(1)/(2)mv2−0…①
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力，故：
qvB₀=m(v2)/(r)…②
当k=1时，由几何关系得：
r=L…③
由①②③解得：
E=(qB20L2)/(2md)…④
（2）由于2＜k＜3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知：
（r-L）²+（kL）²=r²…⑤
解得：r=((k2+1))/(2)L…⑥
由②⑥解得：v=((k2+1)qB0L)/(2m)…⑦
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=m(v2)/(r1)…⑧
右对称性及几何关系可知：
(k)/(3−k)＝(r)/(r1)…⑨
解得：r₁=((3−k)(k2+1))/(2k)L …⑩
由⑧⑩解得：B=(k)/((3−k))B0．
答：（1）若k=1，匀强电场的电场强度E为(qB20L2)/(2md)；
（2）若2＜k＜3，且粒子沿水平方向从S2射出，粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式为v=((k2+1)qB0L)/(2m)，Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式为(k)/((3−k))B0．