第一题：设关于X的方程cos2X√(3)sin2X=k+1在0,2/π内有量不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围第二题：已知函数f(X)=√(3)sinwX-2sin²（wx)/2+m(w＞0）的最小正周期为3π,且当X∈0,π时,函数f(

Question

第一题：设关于X的方程cos2X√(3)sin2X=k+1在【0,2/π】内有量不同根α,β,求α+β的值及k的取值范围
第二题：已知函数f(X)=√(3)sinwX-2sin²（wx)/2+m(w＞0）的最小正周期为3π,且当X∈【0,π】时,函数f(X)的最小值为0
①求函数f(X)的表达式
②在三角形ABC中,若f(c)=1且2sin²B=cosB+cos(A-C),求sinA的值
30分保底,答得好我会加分!
√(3)是根号3，π是圆周率pai，不会的别打酱油，

Answer 1

1.
是“cos2x +√(3)sin2x=k+1”吧?后面的是“π/2”不是2/π,
方程cos2x +√(3)sin2x=k+1在[0,π/2]内有两根
即：y=cos2x +√(3)sin2x与y=k+1在[0,π/2]内有两交点
y=cos2x +√(3)sin2x
=2[(1/2)cos2x +(√3/2)sin2x]
=2sin(2x+π/6)
∵0≤x≤π/2
∴π/6≤2x+π/6≤7π/6
令2x+π/6=t,则π/6≤t≤7π/6
∴y=2sint与y=k+1在[π/6,7π/6]内有两交点
如图：1≤k+1＜2
∴0≤k＜1
由图可知t1和t2关于直线t=π/2对称
∴t1+t2=2×π/2=π
即(2α+π/6)+(2β+π/6)=π
∴α+β=π/3
图在这,下下来看(右击另存为)：
2.
①
f(x)= √(3)sinwX-2sin²(wx)/2+m
=√(3)sinwX+[ 1 - 2sin²(wx)/2] + m - 1
=√(3)sinwX+coswx+ m - 1
=2[(√3/2)sinwx+(1/2)coswx] + m-1
=2sin(wx+π/6) + m-1
∴T=2π/w=3π
w=2/3 (3分之2)
x∈[0,π]
2x/3 + π/6∈[π/6,5π/6]
sin(wx+π/6)∈[1/2,1]
∴f(x)min=2×(1/2)+m-1 =0
∴m=0
∴f(x)=2sin(2x/3+π/6) -1
②
f(C)=2sin(2C/3+π/6) -1=1
∴sin(2C/3+π/6) = 1
∵C∈(0,π)
∴2C/3∈(π/6,5π/6)
∴2C/3+π/6=π/2
∴C=π/2,即C=90°
∴A+B=90°
∴cos(A-C)=cos(C-A)=cos(90°-A)=cosB
∴2sin²B=cosB+cos(A-C)=2cosB
即sin²B=cosB
∴1-cos²B=cosB
∴cosB=(√5-1)/2
∴sinA=cosB=(√5-1)/2