关于幂级数的问题幂级数Σax^n=f(x)和Σbx^n=g(x)当b0不为零,则在x=0的足够小的邻域内f(x)/g(x)=C0+C1x^1+C2x^2+C3x^3+……+Cnx^n书中写道到利用多项式除法可得C0=a0/b0C1=(a1b0-a0b1)/b0^2……那C3C4……Cn怎

Question

关于幂级数的问题
幂级数Σax^n=f(x) 和Σbx^n=g(x) 当b0不为零,则在x=0的足够小的邻域内
f(x)/g(x)=C0+C1x^1+C2x^2+C3x^3+……+Cnx^n
书中写道到利用多项式除法可得
C0=a0/b0 C1=(a1b0-a0b1)/b0^2 ……
那C3 C4……Cn 怎么写

Answer 1

将除法化成乘法:
Σax^n=Σbx^n* Σcx^n
展开:
即(a0+a1x+..+an)=(b0+b1x+...bnx^n)(c0+c1x+...+cnx^n+...)
=b0c0+x(b0c1+b1c0)+x^2(b0c2+b1c1+b2c0)+x^3(b0c3+b1c2+b2c1+b3c0)+.
对比系数：
a0=b0c0,得：c0=a0/b0
a1=b0c1+b1c0,得：c1=(a1-b1c0)/b0=(a1b0-b1a0)/b0^2
a2=b0c2+b1c1+b2c0,得：c2=(a2-b1c1-b2c0)/b0=(a2b0^2-b1a1b0+b1^2a0-b2a0b0)/b0^3
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